Wang Haihua
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秩和比（Rank Sum Ratio简称RSR）综合评价法基本原理是在一个 $n$ 行 $m$ 列矩阵中, 通过秩转换, 获得无量纲统计量RSR; 以RSR值对评价对象 的优劣直接排序, 从而对评价对象做出综合评价。
定义1 样本秩 设 $c_{1}, c_{2}, \cdots, c_{n}$ 是从一元总体抽取的容量为 $n$ 的样本, 其从小到大的顺序 统计量是 $c_{(1)}, c_{(2)}, \cdots, c_{(n)}$ 。若 $c_{i}=c_{(k)}$, 则称 $k$ 是 $c_{i}$ 在样本中的秩, 记作 $R_{i}$, 对 每一个 $i=1,2, \cdots, n$, 称 $R_{i}$ 是第 $i$ 个秩统计量。 $R_{1}, R_{2}, \cdots, R_{n}$ 总称为秩统计量。
例如, 对样本数据 $$ -0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2 \text {, } $$ 顺序统计量是 $$ -5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2 \text {, } $$ 而秩统计量是 $$ 3,2,4,1,5 \text {. } $$ 设综合评价问题含有 $n$ 个评价对象 $m$ 个指标, 相应的指标观测值分别为 $a_{i j}, i=1,2, \cdots, n ; j=1,2, \cdots, m$, 构造数据矩阵 $A=\left(a_{i j}\right)_{n \times m}$ 。
秩和比综合评价法的步骤如下:
对数据矩阵 $A=\left(a_{i j}\right)_{n \times m}$ 逐列编秩, 即分别编出每个指标值的秩, 其中极 大型指标从小到大编秩, 极小型指标从大到小编秩, 指标值相同时编平均秩 得到的秩矩阵记为 $R=\left(R_{i j}\right)_{n \times m}$ 。
如果各评价指标权重相同, 根据公式 $$ \operatorname{RSR}_{i}=\frac{1}{m n} \sum_{j=1}^{m} R_{i j}, i=1,2, \cdots, n, $$ 计算秩和比。当各评价指标的权重不同时, 计算加权秩和比, 其计算公式为 $$ R S R_{i}=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{m} w_{j} R_{i j}, \quad i=1,2, \cdots, n, $$ 其中 $w_{j}$ 为第 $j$ 个评价指标的权重, $\sum_{j=1}^{m} w_{j}=1$ 。
根据秩和比 $R S R_{i}(i=1,2, \cdots, n)$ 对各评价对象进行排序, 秩和比越大其评 价结果越好。