目前, 国内外许多专家学者从不同的角度, 提出了各种确定指标权数的方法, 由于各种賦权方法各有优缺点, 并且赋权的结果都只是对客观未知的真正权数的一个估计, 于是人们从分析转向综合,在已知各种赋权法的结果基础上,提出了组合赋权法。组合赋权法是运用系统思想而提出的研究指标权数的一种方法。

在已知各种拭权结果的基础上, 采用组合方法賦权, 首先必须解决的是合成方法的选择问题。所谓合成是指通过一定算式将多种赋权法的结果综合, 以得到一个组合的权数值。合成方法不同, 组合赋权值也不同, 这就向我们提出一个问题, 选择合成方法的原则是什么? 由于可用的合成方法较多, 问题在于我们如何根据已知的各种赋权法的结果来选择较合适的合成方法, 因此, 需对主要的合成方法的特性、适用场合进行系统分析。

组合赋权方法的种类及特征

加法合成法

其实质是算术平均数合成方法。按计算方法不同分为简单算术平均法和加权算术平均法。

  1. 简单算术平均法合成。 如果认为各种赋权方法没有优劣之分, 则采用简单算术平均法合成,计算公式为: $$ Q_j=\frac{\sum_{i=1}^m w_{i j}}{m} $$ 其中 $m$ 为賦权方法的种类数。

  2. 加权算术平均法合成。 如果认为各种賦权方法有优劣差异, 则采用加权算术平均法合成,计算公式为: $$ Q_j=\sum_{i=1}^m \lambda_i w_{i j} $$ 式中 $w_{i j}$ 为第 $i$ 种赋权法给第 $j$ 个指标所赋的归一化权数, $\lambda_i$ 为第 $i$ 种赋权法的权数, $Q$ 为组合赋权法对第 $j$ 个指标所拭的权数, $m$ 为赋权法的个数, $j=1,2, \ldots, n, n$ 为指标数。在实际运用中, 由于 $\lambda_i$ 难以确定, 本方法可操作性不强。

加法合成法具有以下特性:

  1. 它适用于各种赋权法相互独立的场合。
  2. 加法合成对各种赋权法的结果变动反映不太灵敏。
  3. 加法合成简单、易推广。
  4. 权数 $\lambda_i$ 的确定要有理论依据, 否则组合权数精确度难以保证。

乘法合成法

其实质是几何平均数的方法合成, 有两种计算方法。

  1. 乘法归一法。公式为： $$ Q_j=\frac{\prod_{i=1}^m w_{i j}}{\sum_{j=1}^n \prod_{i=1}^m w_{i j}} $$
  2. 乘方法。公式为: $$ Q_j=\left(\prod_{i=1}^m w_{i j}\right)^{\frac{1}{m}} $$ 乘法合成具有以下特性：
  3. 它适用于各种赋权法有关联的场合。
  4. 乘法合成中的乘法归一法具有倍增效应, 使得大者越大, 小者越小。
  5. 乘法合成对各种赋权法结果变动反映灵敏。

由于乘法合成要求各种赋权方法间具有较强的关联性, 同时要求各种赋权结果有较强的一致性, 运用条件较为 “苛刻”, 因此, 组合赋权在实际运用中一般都采用加法合成法。

组合赋权方法的实证分析

假定主观赋权法已由专家会议法给出, 加上前文所计算的四种客观赋权方法, 共有 5 种赋权结果数据, 采用三种方法即简单算术平均法、乘法归一法、乘方法进行组合赋权,组合赋权结果见下表：

组合赋权结果的差异性分析

从三种方法的组合赋权结果来看, 其结果也存在较大差异, 上表显示, 采用简单算木平均组合和乘方法组合其结果差异较小, 这两种方法赋权结果的极差相同, 均为 $0.05$, 标准差为分别为 $0.18$ 和 0.17。而采用乘法归一组合法则珷权结果差异较大, 该组合方法 的权重极差为 $0.24$, 标准差为 $0.82$ 。这也证明了上文关于乘法合成 特性的结论, 即连乘法具有倍增效应, 使得大者越大, 小者越小。在各指标的权数存在明显差异, 且各种单项赋权法具有较高一致性时, 采用乘法合成组合方法就使该特性更为突出, 例如, 假设用主观赋权法对 3 个指标进行賦权, 得权向量为 $(0.6,0.3,0.1)$, 用客观赋权法得权向量为 $(0.7,0.2,0.1)$, 若采用乘法合成, 则可得组合权数为 $(0.857,0.122,0.020)$ 。由此看来, 该方法在运用上具有一定的局限性, 一般适用于指标权数分配比较均匀、各种赋权方法结果不具有一致性的情形。

组合赋权结果的相关性分析

计算三种组合赋权法的两两相关系数, 从各 种组合赋权结果的相关性来看, 三种方法都存在显著相关, 也就是 说, 三种组合赋权法的结果是比较一致的。这说明就本例的指标和 数据而言, 由于各种客观賦权结果差异不是特别大, 而且各种客观 诫权结果不具有一致性, 所以采用简单算术平均组合、乘法归一组合、乘方法组合都是可行的。

参考资料