阿罗发现他那个关于完美投票体系 存在性问题的答案是否定的。1951 年, 作为其博士论文中的一部分, 肯尼斯·阿罗证明了所谓的不可能性定理, 该定理描述了所有投票体 系的内在局限性。这个惊人的定理指出, 对于有着三个或更多候选人 的情况，没有任何投票体系能同时满足以下 4 条常识性的准则：
阿罗对投票体系的第一个要求, 是每个投票者都能按他或她所愿意的任何方式来对候选人进行排名。例如, 如果要求某位在职的官员自动地被排在前五, 那这种做法将是不公平的。这一要求常常被称为 无限制域准则 (unrestricted domain criterion)。
阿罗的第二个要求则涉及候选人的子集。假设在这一子集中, 投票者总是将候选人 $\mathrm{A}$ 排在候选人 $\mathrm{B}$ 之前, 则当候选人集合被扩展为包括所有候选人时, 应当仍然保持排名顺序, 即该子集之外的候选人的排名顺序改变, 不应该影响到 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 之间的相对排名。这一性质称为无关选择的独立性 (independence of irrelevant alternatives)
阿罗的第三个要求称为帕累托法则 (Pareto Principle), 它指出, 如果所有投票者在 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 中都选择了前者, 那么一个恰当的投票体系应该总是将 $\mathrm{A}$ 排名在 $\mathrm{B}$ 之前。
第四个也是最后一个要求称为非独裁性（non-dictatorship）, 它指出, 没有任何一 个投票者能够对选举施加不成比例的控制力。更精确而言, 没有任何投票者有权独断排名。
阿罗在 1951 年提出的这一定理以及包括该定理的论文被普遍认为具有极高价值, 1972 年, 肯尼斯·阿罗被授予了诺贝尔经济学奖。尽管阿罗的 4 条准则看来是显然的或自明的, 但他由此得到的结论却肯定不是这样。他证明, 对任何一个投票体系而言, 都不可 能同时满足所有这 4 条常识性的准则。当然, 这其中包括了所有现有的投票体系, 也包括 了将来可能出现的任何巧妙的新体系。因此不可能性定理迫使我们对包括本书所给出的排 名体系在内的投票体系持有一个更为现实的期待。在后文中, 我们将会说明, 在某些特定 的排名问题中, 阿罗的某些要求并不那么合适, 因此在这样的问题设置中违背阿罗的准则, 只会带来些轻微的后果, 或者根本就没有任何不良后果。