权数构造

构造方法选择

权数构造即权重确定与分配, 是评价指标体系设计中的关键 步骤, 对于客观、真实地反映评价对象实际及达到评价目标要求 等起着重要作用。指标权重计算可由专家小组根据经验对各项指 标重要程度的认识来确定权重, 也可以借助专门的方法来确定。

权数构造是多指标综合评价中的一个重要因素。权数不仅体 现了评价者对评价指标体系中单项指标重要性的认识, 也体现了 评价指标体系中单项指标评价能力的大小 (苏为华, 2000 )。权数构造的重要性还体现在其理论与方法可独立于各综合评价方法, 形成的重要理论在综合评价方法中具有普遍适用性, 甚至有些权 数构造方法本身就拓展成了一种独特的综合评价方法, 如层次分析法 (AHP) 也可以作为一种独立的综合排序评价使用 (和金生 等, 1985；许数柏, 1988; 施建军, 1992；等等)。

综合评价中权数构造方法有很多, 简单构权方法如层次分析法构权法 (AHP)、环比构权、方差信息构权、熵权法等, 复杂构权方法如专家群组构权、对象分层构权、因素分层构权等。 实践中, 简单构权方法如层次分析法, 复杂构权方法如专家 群组构权法等均有广泛运用。但要注意的是, 不同的构权方法有着不同的经济含义与数学特点, 需要根据应用实际选择合适的构权方法。比如在多指标综合评价实践中, 可能会出现这种情况: 当某单项评价指标达到一定水平值时, 其 “重要性” 就相应减弱;或反过来, 当某单项评价指标达不到一定水平值时, 其 “重要性” 就逐渐增大。这时就应该注意这种权数与指标评价值相关联的情 况并选择合适构权方法。 关于企业环保投资效率评价指标体系权数构造, 既要注意权 数构造的简单化, 又要注意指标体系的特殊性。比如综合指标会 由于某单个指标出现 “极端恶化”, 这在环境问题中经常出现, 权数构造中应该体现出这种“惩罚”权重思想。再比如，社会效益 子指标中包含了各利益相关者对企业环保投资的评价指标，为了鼓励企业环保投资, 需要采用带有 “激励”性质的权数构造方法。 解决这些特殊性, 采用变权综合分析方法构权或许是一个较好的 思路。这里采用定性与定量相结合的层次分析法 (AHP)。

层次分析法是目前确定权重广为应用的定性与定量相结合的方法, 它将复杂问题分解成若干个递进层次, 并通过两两对比确 定目标的相对重要性即权重。该方法有很多优点, 如其具有系统 分析思想、简单实用，多用于定性定量化分析等（陈慧，2011）。 总之, 层次分析法比较适合企业环保投资效率评价指标体系 中的指标权重设计思想。

指标权重计算

运用层次分析法确定指标权重的具体步骤包括：一是重要程度划分, 即根据各个测评指标的相对重要性来确定权重, 通过对 测评指标进行两两比较, 将复杂无序的定性问题进行量化处理。 二是构造判断矩阵, 即对同一层次的各元素按照上一层次中某一准则的重要性进行两两比较, 即可得到判断矩阵。三是计算权重系数, 即根据判断矩阵求出其对于准则的相对权重系数。四是一致性检验。

  1. 重要程度划分
    层次分析法运用的一个重要基础就是在指标体系内要根据一个或多个准则对同一层次的指标进行两两重要程度判断, 从而根 据其指标相互重要性最终形成各指标的权重。

萨迪教授首先提出了一种重要程度划分思想: $1 \sim 9$ 比例标度 法, 即把指标间两两比较的重要程度分为同样重要、稍微重要、 明显重要、强烈重要及极腼重要等类别,并分别按 $1 、 3 、 5 、 7 、 9$ 赋值, $2 、 4 、 6 、 8$ 则表示上述相邻判断的中间值。 $1 \sim 9$ 比例标度法是根据一些客观事实和一定的科学依据而制定的。当被比较的事物在所考虑的同一个属性方面具有同一个数 量级或很接近时, 定性的区别才有意义, 也可以保证一定的精度; 在估计事物的区别性时，用五个属性就可以很好地描述：相同、 较强、强、很强、绝对强。在需要更高精度时就可以在五个相邻判 断值之间比较, 这样就产生了九个数值。心理学认为, 在同时进行比较时, $7 \pm 2$ 个项目为极限, 如果取 $7 \pm 2$ 个元素进行逐对比较 时, 它们之间的差别就可以用九个数字表示出来。因此, 1-9 比例标度法自提出后至今仍有极广泛的应用。

但是, 该方法随着综合统计技术的发展其弊端也逐渐显现出来, 不断有学者对其思想及应用提出质疑, 如层次分析法原理要求比较判断数值为因素之间的重要性之比, 而 “1-9”比例标度给出的却是因素间重要性之差。这一方面引起相对权重的计算结果失真, 另一方面导致判断矩阵一致性与判断思维一致性不等价, 使矩阵一致性指标不能真正反映思维一致性程度（舒康、梁镇韩, 1990)。我国研究学者因此在标度问题上产生了持久的讨论, 并提出了各种不同的标度方法, 如 $0 \sim 2$ 三标度法 (左军, 1988; 徐泽 水, 1997）、-2-2 五标度法（徐泽水，1998）、指数标度法（舒 康等, 1990 ; 侯岳衡等, 1995), 以及各种分数标度法（汪浩等, 1993； 郭鹏，1995）等。

有学者对上述各种标度法进行了比较分析, 但最终的结论并不统一, 如有学者支持指数标度法 (侯岳衡等, 1995), 徐泽水 (2000) 认为分数标度法更好。骆正清、杨善林 (2004) 从标度的保序性、判断一致性、标度均匀性、标度可记忆性、标度可感知性及标度权重拟合性等方面对各种标度进行了整体比较, 形成了对各标度法的总结性判断, 认为各标度法互有优缺点, 在不同的条件及精度要求下, 应选择不同的标度法进行层次分析。

鉴于上述对重要程度确定的研究分析, 本书分别采用 1-9 萨迪标度法、 $e^{0 / 5} \sim e^{8 / 5}$ 指数标度法、 $10 / 10 \sim 18 / 10$ 标度法对企业环保 投资效率评价指标体系中的指标进行了重要程度判断, 并利用一 致性检验结果, 最终确定采用 $\mathrm{e}^{0 / 5} \sim \mathrm{e}^{8 / 5}$ 指数标度法进行指标重要程度判断。

  1. 构造判断矩阵
    重要程度划分为判断矩阵的形成提供了重要条件。判断矩阵具有以下特征: 判断矩阵是方阵, 其主对角线上元素为 1 , 假设判断矩阵元素为 bij, 则有 bij $>0, \mathrm{bji}=1 / \mathrm{bij}, \mathrm{i}, \mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{n}$ 。 判断矩阵的估计关系决策的质量, 在实务中判断矩阵所需数 据常采用所研究问题的学术专家、企业界的相关技术专家和财务 方面专家等各专家打分取平均值的方法来得到。另外, 专家人数的设定也很重要, 因为专家人数太少, 不足以排除个人主观因素 的干扰; 专家人数太多则容易意见分散, 影响判断矩阵的一致性, 一般在 $10 \sim 50$ 人较好（颉茂华，2009）。 笔者约请了企业环保投资研究方面的学术专家 8 人（研究企 业环保投资的会计领域专家 5 人、环境保护领域专家 3 人), 各行 业的企业环保部门专职人员 10 人, 企业财务总监 7 人共 25 人形成 专家组, 对这 25 人做企业环保投资效率评价指标层次分析问卷调 查 ${ }^{\Phi}$, 形成了判断矩阵的数据来源, 并结合 $\mathrm{e}^{0 / 5} \sim \mathrm{e}^{8 / 5}$ 指数标度法最 终形成了企业环保投资效率评价指标体系的判断矩阵。

  2. 进行指标权重计算
    计算权重系数有了判断矩阵就可以进行指标权重计算了, 这个步骤比较简单, 常用的计算权重系数的方法是方根法, 具体步骤是:(1) 计算判断矩阵每一行元素乘积; (2) 计算 $\mathrm{n}$ 次方根; (3) 确定权重系数; (4) 对所得到的权重系数进行归一化处理后, 即可作为 评价指标体系各指标权重。为进一步简单运算, 本书采用了列和法 计算指标权重, 即首先对判断矩阵的列归一化形成列归一化权值 向量矩阵, 然后再对该向量矩阵的行求和并做归一化处理, 归一化值即是所求的权重值。该方法得出的权重与精确计算得出的权 重几乎一致，但更容易使用。

  3. 一致性检验
    计算得出的权重最后还要经过一致性检验。判断矩阵 $\mathrm{B}$ 的元 素具有传递性, 即满足等式: bij $*$ bjk $=b^2$ 。当此公式对于 $B$ 中所 有元素均成立时, 判断矩阵 B 称为一致性矩阵。实践中一般并不 要求判断矩阵满足这种传递性和一致性。然而, 要求判断矩阵满 足大体上的一致性是必要的, 如果判断矩阵一致性满足不了要求, 其可靠程度也会受到影响, 因此需要对判断矩阵的一致性进行检验。

一致性检验过程如下: (1) 计算判断矩阵最大特征值 $\lambda$, 这里先是通过判断矩阵与权重向量相乘计算得出权重矩阵列向量, 然 后用权重矩阵列向量对应除以之前计算得出的权重向量, 再对商 进行简单平均即得矩阵最大特征值 $\lambda$; (2) 计算一致性指标 CI 值, $\mathrm{CI}=(\lambda-\mathrm{n}) /(\mathrm{n}-1), \mathrm{CI}$ 值的大小决定了判断矩阵一致性的强 弱, 一般来说, CI 值大说明判断矩阵一致性较差; (3) 平均随机 一致性标准, 一致性偏离有偶然因素, 所以确定判断矩阵的一致 性, 需要将判断矩阵的 CI 值与 RI 值相比较, RI 值如表 3 所示 (颉茂华, 2009)；(4) 计算一致性比率 $\mathrm{CR}, \mathrm{CR}=\mathrm{CI} / \mathrm{RI}, \mathrm{CR}$ 值的 计算以 $0.10$ 为临界值, 小于 $0.10$ 表示判断矩阵一致性在容忍范围内, 大于 $0.10$ 则说明判断矩阵一致性差, 通过该判断矩阵得出的结果可信度不强。依据满足一致性要求的判断矩阵确定的权重将 作为评价指标体系中计算指标综合分数的依据（颉茂华, 2009)。

经过上述过程形成的企业环保投资效率评价指标体系中的各 指标判断矩阵、权重及一致性检验。

一致性检验: $\lambda_{\text {MAx }}=3.00313, \mathrm{CI}=0.00157, \mathrm{RI}_3=0.58, \mathrm{CR}=$ $0.002<0.1$ 满足要求。 一致性检验: $\lambda_{\text {MAx }}=3.06445, \mathrm{CI}=0.03222, \mathrm{RI}_3=0.58$,$\mathrm{CR}=0.056<0.1$ 满足要求。

摘自