线性代数（scipy.linalg）

基于ATLAS LAPACK和BLAS库，SciPy具有非常快的线性代数功能。

所有线性代数例程都以二维数组为输入输出。

scipy.linalg和numpy.linalg

scipy.linalg =numpy.linalg + 更高级的算法。

scipy.linalg使用BLAS/LAPACK编译，更快

numpy.matrix与2-D numpy.ndarray numpy.matrix是矩阵类，具有比numpy.ndarray更方便的接口，用于矩阵操作。 numpy.matrix支持例如类似于MATLAB的创建语法 numpy.matrix的星号运算符，表示矩阵乘法，I和T成员作逆和转置运算

例题

我们想要拟合一个二次多项式形式为$y = a + bx^2$。我们首先形成“设计矩阵”$M$，其中一列为常数$1$，一列包含$x^2$。

我们想找到M.dot(p) = y的最小二乘解，其中p是一个长度为2的向量，包含参数a和b。

from scipy.linalg import lstsq
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.array([1, 2.5, 3.5, 4, 5, 7, 8.5])
y = np.array([0.3, 1.1, 1.5, 2.0, 3.2, 6.6, 8.6])
M = x[:, np.newaxis]**[0, 2]
p, res, rnk, s = lstsq(M, y)
p

_= plt.plot(x, y, 'o', label='data')
xx = np.linspace(0, 9, 101)
yy = p[0] + p[1]*xx**2
_= plt.plot(xx, yy, label='least squares fit, $y = a + bx^2$')
_= plt.xlabel('x')
_= plt.ylabel('y')
_= plt.legend(framealpha=1, shadow=True)
_= plt.grid(alpha=0.25)
_= plt.show()

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import numpy as np
A = np.mat('[1 2;3 4]')
A
A.I
b = np.mat('[5 6]')
b
b.T
A*b.T

matrix([[17],
        [39]])

import numpy as np
from scipy import linalg
A = np.array([[1,3,5],[2,5,1],[2,3,8]])
A
linalg.inv(A)
np.round(A.dot(linalg.inv(A)))

array([[ 1., -0., -0.],
       [ 0.,  1.,  0.],
       [ 0., -0.,  1.]])

from scipy.linalg import lstsq
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.array([1, 2.5, 3.5, 4, 5, 7, 8.5])
y = np.array([0.3, 1.1, 1.5, 2.0, 3.2, 6.6, 8.6])
M = x[:, np.newaxis]**[0, 2]
p, res, rnk, s = lstsq(M, y)
p
_= plt.plot(x, y, 'o', label='data')
xx = np.linspace(0, 9, 101)
yy = p[0] + p[1]*xx**2
_= plt.plot(xx, yy, label='least squares fit, $y = a + bx^2$')
_= plt.xlabel('x')
_= plt.ylabel('y')
_= plt.legend(framealpha=1, shadow=True)
_= plt.grid(alpha=0.25)
_= plt.show()

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