回归分析是论文写作中最常见的定量分析方法，没有之一。但其形式比较单一，容易形成固定思维，导致分析缺乏多样性。解决数据分析多样性不足最大的挑战不在于“会不会分析”，而在于“没有备选方案”。
因此，本文以具体的案例来简单介绍除了回归分析以外，目前几种比较通用的定量分析方法，从而扩充“分析工具库”，以备需要时能够想到这些分析方法。
蒙特卡洛模拟¶
蒙特卡洛模拟是一种常见的模拟技术，主要用于风险管理或者类似领域的数据分析，其主要利用大量全覆盖的数据模拟来穷尽所有可能的场景，从而来分析其可能性的方法。比如$X_1$、$X_2$和$X_3$为$Y$的影响因素，公式表达为$Y= X_1^2 + X_2^2 + X_3^3$。如果已知$X_1，X_2，X_3$各有10个数据（或者数据等级），则$Y$一共就有$10^3 = 1000$个数据（或者可能性），这时可以分析这1000个数据来确定Y的范围和分布情况。
一个比较好的例子就是求$\pi$，如下图所示。在正方形内随机产生一定数量的点，然后对落在圆内部的点进行统计分析，得到落在圆内部点的比例。这时可以通过正方形的面积和比例来求圆的面积，从而来计算$\pi$。这里用于统计的点数越多，$\pi$的预测精度越高。
因子分析¶
因子分析就是找出各个参数背后的共性因素，达到降低参数分析个数的目标，属于数据的降维分析，是统计学里面常用的方法。其最开始由英国心理学家斯皮尔曼根据学生成绩好坏分析时提出。
比如学生有语文、数学、物理、外语、地理、化学六门课，其总成绩则受这六个参数影响。但通过发现，学生各科成绩之间存在一些关系。比如语文成绩较好的学生，其外语和地理成绩也较好，而数学成绩较好的学生其物理和化学成绩也较好。所以可以将这六个因素分别归类为包含语文、外语和地理的“文科思维”，以及包含数学、物理和化学的“理科思维”。
这样数据分析则由原来的六个因素简化到二个，不仅对数据进行了降维，而且还分析和归纳了这六个因素背后的具体原因。
群组分析¶
群组分析可能跟上述的因子分析有些相反，属于数据的增维分析。分析中对相应数据不是统一进行分析，而是按照具体特性（比如年龄、吸烟史等）进行分组，从而对比不同组之间的差别，确定该特性对数据的具体影响。
一个典型的案例就是分析不同人群（比如男和女）吸烟对患病死亡率的分析，如下图所示。
聚类分析¶
聚类分析与上述群组分析类似，但分析的顺序不一样。群组分析是对样本对象通过已知的属性进行分组（比如吸烟），然后按照组别进行数据分析。
而聚类分析恰好相反，是由具体数据显现的特点而总结归纳出各个分组（或者聚类）划分的属性。比如通过数据聚集的特点，发现数据显现如下图的四组数据，然后得到不同组数据的划分依据为年龄等因素。
划分聚类的方法有很多，常见的为Kmeans方法，其对给定的数据样本之间的距离大小进行计算，假定“距离”越小的各个数据之间相似性越高。距离的指标包括欧氏距离(Euclidean distance)、欧氏距离的平方(Squared Euclidean distance)、曼哈顿距离(Block)、切比雪夫距离(Chebychev distance)、卡方距离(Chi-Square measure) 等。
时间序列分析¶
对相关事件通过事件顺序按阶段进行分析。事件序列分析的方法虽然在统计学中应用较多，但在其他工程领域的应用也较多，比如火灾发展各个阶段数据的分析。
写作Checklist¶
以上介绍的五种定量分析方法，下面总结一下写作checklist：
- 蒙特卡洛模拟是通过全覆盖/场景的模拟技术来穷尽各个因素的可能性来分析特定事件出现的频率；
- 因子分析是通过找出各个影响参数背后的共性，将影响参数归纳为几个典型因素的方法，属于数据降维的分析方法；
- 群组分析是通过数据已知的特性对数据进行分组，从而分析该特性对数据的影响，属于数据增维的分析方法；
- 聚类分析的顺序与群组分析相反，其通过数据之间的距离进行分组（或者是聚类），从而来归纳划分聚类的因素；
- 时间序列分析是通过事件发展各个阶段的分析来总结其随时间变化的规律。
参考资料