数学建模

 

建模问题

生活

 

Wang Haihua

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选购电脑

王老师每周六需要到郊区一所学校进行数学建模教学，现有电脑过于笨重，携带并不方便。现在他打算购置一个价位在五千元左右的新的笔记本电脑，请你设计数学模型帮助王老师选购一台合适的电脑。

洗衣服

王老师周末手洗衣服，在打完肥皂揉搓完毕后，需要将衣服进行漂洗。在有一桶水用于漂洗的情况下，他打算用水将衣服分四次漂洗完，那么这几次漂洗各用多少水能让衣服漂洗得最干净？

减肥

某人身高1.7m，体重100kg，BMI高达34.6，自述目前每周吸收20000kcal热量，体重长期未变，试为他按照以下方式制订减肥计划，使其体重减至75kg（即BMI=26）并维持下去。在正常代谢情况下安排一个两阶段计划： 第一阶段：吸收热量由20000kcal每周减少1000kcal，直至达到安全下限（每周10000kcal）； 第二阶段：每周吸收热量保持下限，直至达到减肥目标。

如何通过数学模型描述体重的变化过程？除了上述信息以外我们还需要哪些信息？完成两阶段的减肥计划大约需要多长时间？

罗密欧与朱丽叶

爱情和爱人都是变化无常、喜怒无常的动物，既渴望又逃避追求。例如，在莎士比亚的《罗密欧与朱丽叶》的第一幕中，当我们的悲剧英雄和女主角第一次一起登台时，他们都被美丽的未知所吸引。

请建立数学模型描述二人情感的变化

制定最优的广告策略

在宣传产品时，广告是公司所采用的重要方式，它可以公开而广泛地向公众传递信息。它可能会提供各种实际内容，如用户体验或具体的产品参数，也可能利用名人带来的效应通过视觉效果激发起人们也想拥有产品的向往，这取决于具体产品的特征。有些售卖饮料的公司选择呈现一些生活场景作为提示性工具，如海滩、炎热的下午，引起人们购买饮料的需求；而家用电器公司则会呈现电器的具体形态以及其内部的构造来表明它具有的多种功能，方便消费者进行评估；化妆品销售公司通常会请知名人士进行代言，并选用其产品以表现它能够带来的效果；也有些房产公司采用特意设计的广告词使人们更容易记住，以保证当买房的需求出现时，能够第一时间联想起特定的公司。

有很多可能会影响消费者决策行为的因素，包括特定群体本身的偏好、广告所呈现的效果、消费者的参与度，与广告接触的频率等。你的团队需要建立模型评估一支广告对于消费者购买欲望的影响，可以但不局限于考虑传播的媒介、播出时段、时长、目标用户、所展示的信息等方面，同时计算出所需要的成本，并自行选择一家企业，指出它是否选择了最优的广告策略，如果不是，应该从哪些方面进行改进？

任务：

1. 考虑若干你认为对于消费者决策行为有影响的因素，并给出选择它们的原因，证明这些因素与广告的实际效果之间存在相关性.

2. 将1中的因素与适当的评价标准联系起来，建立确定广告对消费者影响的评估模型.

3. 加入“成本”这一限制条件，优化2中的评估模型，并对于实际存在的广告所具有的成本-效益进行排序.

4. 选择一家特定企业，分析它的广告策略并给出在它的限制条件下的最优方案.

5. 考虑是否还有其他影响因素，如做广告本身是否已经是一种发信号，使人们更倾向于购买这些产品，并将此纳入敏感度分析中完善模型.

   选自上海数学建模联校活动2021年赛题