模型视角

数模竞赛论文结构

数学建模论文有它固定的规范，一篇完整的竞赛论文通常包括7部分内容：

(1)摘要：概述竞赛论文的建模思路、模型类别、算法思想、模型特点以及主要结果等，并列出关键词供论文检索用。
(2)问题重述：对赛题的问题背景、问题要求的重述；同时，应给出对问题的整体分析和整体建模思路，问题分析可以单列一部分，也可以放在一起。
(3)模型的假设与符号说明：列出模型建立过程中的合理假设，对竞赛论文中用到的数学符号与变量等进行说明，通常以表格形式给出。
(4)模型的建立与求解：这是竞赛论文的核心内容，通常根据问题顺序组织行文，可以对题目每一个问题分别建模和求解，也可以先建立各个问题的模型，最后一起给出模型求解。模型建立部分包括问题分析、公式推导、基本模型、最终的或简化模型等，模型求解应包括算法设计或选择、算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称，引用或建立必要的数学命题和定理，求解方案及流程等。模型求解还应给出结果表示、分析与检验、误差分析与模型检验等。
(5)模型评价：对模型特点、优缺点、改进方法与推广等进行说明。
(6)参考文献：列出竞赛中引用的参考文献。
(7)附录：给出不便在正文中罗列的计算框图、算法程序、详细图表和数据结果等

评阅的4条原则：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、表述的清晰性。

摘要撰写

竞赛论文中摘要十分重要，评审中第一轮筛选主要看摘要，全国大学生数学建模竞赛组委会反复强调摘要的重要性，再三明文提醒参赛者要注重摘要的撰写。对于初次参赛的选手，一定要花3小时以上来撰写和修改摘要。竞赛经验不是特别丰富的选手，撰写摘要时一定要学会模仿，利用好往年优秀论文摘要的资源，对比参考2~3篇不同风格的论文摘要，模仿着写。竞赛实战中，摘要的撰写通常在建模基本完成，论文成型以后，以便对论文整体结构、建模思路与结果等有宏观把握。如果时间允许，团队成员可以分别独立撰写摘要，写完再合并修改；也可以先由二人撰写初稿，然后轮流修改，一定要反复修改。

摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文就能获得必要的信息，由数学建模的竞赛论文主要内容缩编而成，应包括以下内容：所研究的实际问题、建模思路、建立的模型、求解模型的方法、主要结果以及对模型的检验和推广。这与一般科研学术论文摘要有差别。摘要的撰写需要用概括、简练的语言反映论文主要内容，要突出模型、算法、创新点和结果，尤其是论文的优点，比如巧妙的建模方法、快速有效的求解算法、合理的模型推广等。撰写时要条理思路清晰，言简意赅、字字珠玑、突出重点，不能有空话、废话等，要写实、写具体，让人一看就明白这篇论文是怎么做的、结果怎么样、有什么特点。篇幅上，对字数没有明确限制，但通常500字到1000字之间，不超过1页纸。摘要最后列出3~5个关键词，指出论文所涉及问题的特征。

摘要的常用格式如： [摘要]针对……问题，利用……方法，建立……模型，用……方法求解，得到了……结果。针对问题1，在……条件下，运用……原理，通过……方式（建模思路），建立……模型（所建模型）。利用……算法，通过……方式（模型求解），得到了……结果（问题的数值结果或结论），通过……分析，表明了结果……（结果分析与模型检验）。针对问题2，……（撰写思路同问题1）。针对问题3，…（撰写思路同问题1）。 [关键词]XXXXX,XXXXX,XXXXX(3~5个关键词)

总体来说，摘要的第一段概括综述全文，针对什么问题，运用什么方法，建立什么模型及如何求解；然后针对每一问，依次阐述建模思路、所建模型、求解算法、计算结果及检验分析等。摘要中通常不列具体模型公式，但要给出模型类型以及主要结果，包括数值结果和结论。

正文撰写

问题重述和分析部分

问题重述，是选手对于竞赛题目的理解，要用选手自己的语言来描述所要解决的问题。在描述的过程中，要将待解决的问题明确化、清晰化。在这一部分的撰写中，切忌将原题重复照抄！这是很多参赛队伍的常见问题之一。

问题分析，可在问题重述后，也可以单列一部分。主要叙述问题的实际背景、研究现状，对问题做宏观的分析，明确问题目标和要求，重点从整体上阐述解决问题的思路和归结成的数学问题的类型。这一部分的撰写相当重要，可以帮助理顺建模思路，把控建模进度节奏，可以先写初稿，随着竞赛推进逐步完善，撰写时要注意从宏观上阐述。如果把建模竞赛比作建筑施工，那么问题分析就是施工图纸。出；

模型假设与符号说明

模型假设要注意合理性，所列模型假设要确实是建模过程中需要用到的，不要为了数量而拼凑一些无关紧要的假设。关健性的假设绝对不能缺少，否则会影响评分。

假设的来源，一是根据题目条件和要求作出假设，二是为了简化问题作出相对合理的假设。撰写时，基本假设逐条编号表达，在建模过程中实际用到的假设需要逐条添加。特别提醒的是，模型假设不要等最后一起来写，应在建模过程中，用到什么假设马上记录下来，否则容易遗忘。模型假设要求用精炼、准确的语言表述，并对假设的合理性做出相应说明，这一点十分重要。若假设不合理或太简单，会导致建立的模型有致命错误或无法实用；若假设过分详细，试图把众多复杂的因素都考虑进去，又会使得模型建立很难或无法推进。因此，在提出假设时要特别注意在合理与简化之间作出恰当的折中。

符号说明通常以表格的形式给出，主要列出问题中所涉及的固定量和变量，其中临时性的变量可以不必列入。列表要明确记录量的符号、说明、单位以及相互间的简单关系等，绝对避免一个符号表示不同意义的几个变量，否则容易造成误解。同时，符号的选用尽量与表达习惯一致，如通常用大写字母表示常量、小写字母表示变量，用表示速度、表示时间，等等。符号说明是很多队伍容易忽略的问题，不同选手在描述模型时所用的符号体系不一致，造成行文混乱，最后又不得不花时间对符号体系进行重新规范和修改公式。所以，在建模构建时就协商好符号表述，尽可能统一表述。

模型的建立与求解

这部分内容是竞赛论文的核心。模型建立过程，就是根据模型假设，用数学语言和符号来描述问题对象的内在规律，得到一个由公式组成的数学结构或者数学的解决方案等。

模型建立：建模时要考虑模型的实用性，以能够解决问题有效为原则，不过分追求高级、深刻或难度大，应尽量采用简单的数学工具，使建立的数学模型容易被人理解。能用初等方法解决的就不用高等方法，能用简单方法解决的就不用复杂方法，能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少数人看懂、理解的方法。撰写这一部分时，建模过程的分析要中肯、确切，术语使用要专业、内行；模型建立过程中用到的原理和依据要正确，定要明确指出来；基本的模型要求表达完整，正确和简明，简化模型要明确说明简化思想和依据，也要尽可能完整给出。对所用到的变量、符号、计量单位应作解释，虽然符号说明中已有明确，在这一部分用到时最好正文中再次说明，以增强论文的可读性；表述方法要简明，特别是关键步骤要列出，切忌使用外行话，专业术语不明确，表述混乱和冗长，或为了篇幅而拼凑字数等。

模型求解：使用各种数学方法、算法或软件包求解数学模型。此部分应包括求解过程的公式推导、算法步骤以及计算结果。要给出算法原理和选择该算法的依据，要有求解方案及计算流程框图，详尽写出算法步骤及实现的方法；计算过程和中间结果如果无特别需要，一般不要列出来，而最终的计算结果应采用图、表或数值等方式，在论文中突出地表达出来；模型求解中用到的软件，要明确地给出名称，编写的程序通常放在附录中，需要特别说明的重要且简短程序也可以放在正文中。通常，还应当对计算结果进行数学上的分析，如结果的误差分析、模型对数据的稳定性分析成灵敏度分析等；对题目要求回答的问题，必须要明确回答数值的结果和结论，一一列出：数值结果可采用表格，图形及其他可视化样式表现，对数值结果或模拟结果进行必要的检验；两种以上的计算方案，应对计算结果进行对比分析，以选择好的计算方案；可根据计算结果，对间题的解答作定性或规律性的讨论；若计算结果不合理或误差大的情况，必须分

模型评价与推广

模型评价主要对模型的优缺点、改进方法和推广等进行说明。模型的优点要突出，但缺点也不回避，在叙述推广或改进方向时，不要玩弄标新立异的概念。在撰写这部分内容时如果没有思路，可以从某些模型假设入手，看能否不要这些假设对模型进行完善或推广。

参考文献

在正文中提及或直接引用的材料或原始数据，应注明出处，并将相应的出版物列举在参考文献中。参考文献是竞赛论文中不可缺少的部分，评阅者从参考文献可以看出选手对资料、研究现状的掌握情况，特别在研究生数学建模竞赛中要引起重视。但并不是说参考文献越多越好，视具体情况而定。所列参考文献应是论文中引用过的论文或资料，在正文中引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1]、[12,13]等；参考文献的表达方式要符合规范，按在正文中的引用次序依式回答次列出。具体格式竞赛说明中会明确给出，或者可参考一般的科技论文写作，有专门的格式如期刊论文、图书、学位论文等不同文献类型有不同的标注方式，以下依次给出图书、期刊论文和网络资源的参考文献表达方式。

[编号]作者.书名.出版地：出版社，出版年
[编号]作者.论文名.杂志名，卷期号：起止页码，出版年可以明
[编号]作者.资源标题.网址，访问时间（年月日）

附录

附录是正文的补充，与正文有关而又不便于编入正文的内容都应收集在附录里。对于竞赛也是十分重要的内容，近年来全国数学建模竞赛大都明确要求提交附录。附录主要提供编制的计算程序、计算的详细框图，以及详细计算结果、图表等。附录的撰写相对简单，只要竞赛中把模型求解出来了，附录的主体内容就好整理了。特别要注意的是，附录中绝对不要列出错误的数据，附录数据不能与正文中的数据矛盾；在正文中出现的重要的计算结果，在附录中必须能够找到；附录中列出的程序，要有一定的解释说明，如果时间允许最好给出详细的注释。

参考资料

杨辉跃,吴松林.数学建模竞赛实战指导与论文评析.北京：清华大学出版社，2021

参考资料